引言

通过合理规划企业内部物质流，实现资源减量化投入是发展循环经济的一个重要途径。资源减量化理念是在全球人口剧增、资源短缺、环境污染的严峻形势下提出的, 为解决人类社会发展中出现的人与自然的尖锐矛盾找到了一条可行的途径^[1]。通过对废弃物的再利用、资源化，最终实现原料资源的减量化投入，旨在减少物质流生产系统中对资源的过度消耗，规避因盲目投入导致的低产品率、高废弃率的问题^[2]。在企业生产流程中实现资源减量化投入，不仅可以解决资源紧张的问题，而且可以有效控制废弃物的排放，提高经济效益。通过合理规划物质流系统流程实现减量化，已经成为当今循环经济研究的重点。

对企业开展流程优化，提高减量化效率，前期的建模评估与仿真分析是重要前提^[3]。企业内部物质流系统是物质、能量、信息、价值高度协同和交错的复杂系统，在充分论证可行性之前的流程优化改造具有风险性。因此，将实际生产流程进行模型化处理，并通过仿真软件进行仿真模拟是十分必要的，可以最大化地规避损失，提高优化效率^[4]。

在企业复杂物质流建模仿真领域，Petri网工具具有重要优势。由于企业内部物质流系统复杂度高，普通的建模工具在复杂网络系统的描述能力上具有很大的局限性，一种图形表达能力强、能够实现高复杂度系统定量计算的建模工具是实现高效物质流分析所必要的。Petri网凭借其强大的数形结合与分析能力，在投入产出的定量计算、流程规划、时间控制、物质流信息化层次建模方面具有巨大优势。

综上所述，本文根据物质流分析的模型需求，重点研究了图论模型中的Petri网建模与仿真方法，并介绍了不同类型物质流Petri网模型在不同复杂度物质流系统中的适用性，为之后的物质流研究提供工具与方法指导。

1 资源循环物质流系统研究现状

物质流分析包括整体物质流分析（bulk-MFA）和特定物质流分析（SFA）, 分别研究宏观物质和微观物质的输入与输出问题，对于特定物质流分析，又可以细分为物质层面的物质流和元素流。本文从微观角度研究复杂物质流的建模与仿真方法，通过建模分析，可以研究生产系统中的输入输出和系统存量的定量关系，从而可以定量地计算物料的利用率和产品的产成率。合理的物质流建模分析不仅可以为生产企业提供详尽的物料利用率和产品产成清单信息，而且可以通过物质流规划，控制废弃物的排放率，从而减轻环境负担，在提高经济效益的同时，实现清洁生产的目的。

1.1 物质流分析方法

国内学者在物质流分析领域已经提出了许多卓有成效的方法和工具^[5-10]。现有研究主要通过分析其物质流账户指标^[11]，定量计算投入产出以及中间物排放的参数关系，楚春礼等用投入产出模型，分析了中国宏观层面上的铝元素物质流的利用率和损失率状况，并据此研究了隐藏流^[12]；在物质流和能量流分析过程中，由于很难找到合适的操作环境，所以建模是复杂且难以实际操作的，Hendrik Lambrecht等针对此问题，利用数学规划的方法建立了物质流和能量流分析的扩展模型^[13]；Kyounghoon Cha采用元素流分析方法对经济系统中镉的流动状况进行了分析，分别采用动态和静态的方法对未来的流动状况做了预测，并对镉过剩问题提出了解决方案^[14]。

面向资源循环的生产流程建模与仿真方法是随着应用需求的发展不断进步的。生命周期评价法既可以作为评价产品生产全程的有效手段，又可以作为一种环境管理工具, 现已在国际上广泛应用。现已有成熟的LCA仿真计算软件如GABI、eBalance软件等，来定量计算碳足迹、水足迹，为减量化的发展奠定了坚实的基础，为后续减量化研究工作的深入开展提供了技术支撑^{[15, 16]}。黄娜等通过研究不确定度和高敏感度的关键数据，给出了生命周期评价的数据质量评估与控制方法^[17]; 李兴福等运用GABI软件，通过流程建模研究了生产定量钢材时原料消耗与环境影响参数，从生产流程层面定量分析了造成物料利用率低、环境负影响大的原因^[18]。

在复杂物质流系统中，往往伴随着能量流、信息流、成本流等，Petri网可以解决复杂网的流关系，通过层次Petri网、混杂Petri网等进行建模分析，可以很好地解决复杂事件的流关系和参数的定量计算问题。现有的关于Petri网的仿真研究多针对钢铁企业，通过Petri网解决系统内资源并行调度的问题，如赵业清等利用混合Petri网建模方法，构建了钢铁企业能量流网络系统混合Petri网模型，通过该模型可以实现对钢铁企业能量流网络系统的动态变化规律和行为机制的分析研究，为企业能源系统的优化及进一步深入研究生产过程中物质流和能量流的耦合机制提供了方法指导^[16]。

1.2 物质流系统建模方法

提高物质流系统中物料利用效率和工序控制效率的方法有多种，本文讨论不改变既有工序情况下的建模方法，这样可以减少初始的成本投入，在中小型循环经济企业中具有现实的实施意义。物质流的分析方法有多种，如基于投入产出表格的物质流分析方法、图论分析法等。为了方便评估物质流的物料利用效率以及环境影响程度，人们开发了一系列的物质流仿真软件，从产品整个生命周期的角度进行定量计算评估。

（1）物质流投入产出表分析法

物质流投入产出表分析法是通过表格来定量计算各项指标的，无法呈现物质流环节间的依赖关系，因此物质流投入产出表分析法适用于数据翔实的企业内部物质流分析，通过借助Excel中的绘图功能，可以实现对系统的综合分析和各个指标之间的对比分析。但是物质流投入产出表分析法在描述物质流空间框架结构上具有局限性，表格详尽地记录了系统内的数据清单，但是无法标记数据在系统中的空间位置以及时间上的先后关系，不适合物质流宏观管理层面上的建模分析研究。

（2）物质流图论分析方法

物质流图论模型通过对点的布局来描述物质流环节间的空间联系，通过连接弧和弧参数来描述流关系。物质流图论模型是对现实流程的合理简化，将非重点研究的流程节点隐去，重点研究关键节点的空间关系与流量关系。物质流图论模型适用于物质流整体架构的规划，通过布局节点、通道，设计关联，实现对物质流系统的分析与优化。但是物质流图论分析方法没有现成的物料数据库作为依托，无法追踪碳足迹、水足迹，对环境影响因子的分析能力有限。

为了弥补物质流图论分析方法的不足，人们开发了诸如GABI、eBalance等物质流建模与仿真软件的分析方法。物质流分析类的软件都是针对生命周期评价而开发的分析工具，拥有强大的数据库，其数据库包括上百种不同的能源与材料流程。每一种流程允许用户根据实际情况而创建新的子系统，在进行物质流分析的基础上，可以评价单位产品、物质的能耗或对外界的影响、能源消耗、碳足迹等，输出时提供能量、质量等多种对照表，也可以输出至Excel软件。建模的一般步骤为：首先进行研究范围的界定，通过研究边界将系统内和系统外做严格的划分；其次在研究边界内进行清单分析，将系统的输入、输出以及中间过程进行详细梳理，并根据生产实际进行参数设定，通过合理的连接线将各个环节进行连接处理；连接完毕后，通过平衡视窗进行生命周期影响评价，最后对运算结果进行生命周期解释，并给出优化改进方案。

在图论模型中，Petri网非常适合物质流的流程性建模分析。Petri网没有数据库作为依托，因此需要结合相关的数据库进行定量计算，但是Petri网具有很强的建模和理论分析能力，通过Petri网运算规则，可以很清晰地刻画物质流环节间的依赖关系，尤其适合分析物质流的时延性、层次性等问题，下面将对物质流的Petri网建模方法进行详细的介绍。

2 Petri网在资源循环复杂物质流系统中的应用

经典Petri网模型在提出后的50多年里，已经逐渐形成了比较成熟的理论体系。本节重点介绍物质流图论建模方法中的Petri网分析方法在复杂物质流系统中的应用。

2.1 企业复杂物质流系统的特点

在建模之前，首先要对企业内部物质流系统特点进行分析。在企业层面的物质流系统中，通常伴随着能量流、信息流，同时还隐含成本流。能量流为系统提供运行的动力，信息流实现对物质流、能量流和成本流的管理与控制，合理的物质流规划可以降低企业的资源投入成本和控制成本。这些流相互交织，形成有机的流程生产系统，如图 1所示。

图 1中，底层为物质流层，包括物料的输入、加工和输出。控制节点都通过传感器进行感知和控制。顶层为信息控制层，通过传感器和网络传输，将信息参数传输给信息决策系统，ξ为信息控制参数，M为来自物质流层的信息集，通过信息的反馈机制实现异常数据的及时发现与预警处理。

从时空轴模型的角度分析，生产系统内的物质流具有时间和空间特性：时间角度，从时间上规划物质流的投入、逆向循环流，可以有效地减少物料的冗余投入，在减少原料投入的同时，也减少了废弃物的排放；空间角度，从原料的投入到产成品的产出，经历了从生产线起点到终点的整个生产线的过程，通过合理规划物质流路径，有利于减少资源损耗，提高物料的利用率，同时可以将不同产品的生产流程进行综合规划，通过设计合理的过渡流程，将一个生产线产生的废弃物变成另一个生产线的原料。

与时间规划类型相比，并行生产线的设计更能提高物质流的利用效率，时间效率更高，但是新过渡工艺的设计会产生额外成本，需要通过计算，定量衡量新物质流规划路径是否会达到循环且经济的目标：

(1)

其中，e为利润；π为改变流程后带来的经济收益；c为改变工艺流程的成本投入。e=0为循环且经济的临界点；当e > 0时，循环且经济；当e < 0时，循环不经济。以上仅考虑经济效益，环境效益的评估更为复杂，可作为课题单独进行研究。

2.2 复杂物质流系统的Petri网分析方法及应用

针对2.1节所述的企业复杂物质流系统的特点，学者提出了不同类型的物资流Petri网模型，以实现对不同复杂度的物质流系统的建模。表 1对各类型Petri网在资源循环复杂物质流系统建模中应用领域进行了比较。

物质流经典Petri网模型比较简单，这里不再赘述，下面就不同的实际问题论述不同类型Petri网的分析方法及应用领域。

（1）物质流时间Petri网分析方法及应用领域

时间Petri网是对经典Petri网的补充和发展，通过赋时解决资源的冲突问题。时间序列滞后条件下的MF-TPN将网图、加工工序以及时滞概念融合到一个模型中，实现对物质流流量的定量计算和投入时间点的界定。在MF-TPN建模时，有必要对关键点进行提取，将对系统影响不大的库所和库所进行必要的合并，以确保系统的简练性和可读性。

MF-TPN的建模步骤为：首先对物质流系统的处理流程进行抽象化处理，即建立物质流的Petri网模型，实现形式化建模，然后以物质流经典Petri网为依托，将循环逆流和主物质流放在不同的平面中进行分析。习惯上将生成产物的物质流放在Y轴方向，将生成副产物以及废弃物的物质流规划为X轴方向，将循环逆流的时长规定在Z轴上，以便对物质流参数进行定量计算，XYZ轴的单位都为时间单位。

资源循环物质流时间Petri网主要在企业减量化理论分析领域，特别适用于物料投入的时间轴规划问题。时间Petri网可以实现时间参数与物质流流量参数的数据关联性分析，引入时间窗模型，研究循环工序时滞带来的物料投入量变化情况。z轴定义为逆向循环的时间轴，x轴定义为伴生产品、废弃物及其他产物的时间轴，y轴定义为产成品时间轴。xyz轴均表示时间轴，用弧与xOy面的绝对高度表示循环耗时。一般情况下，研究的主物质流是连续变化的，循环物质流是呈离散规律的。

（2）物质流层次Petri网分析方法及应用领域

层次时间Petri网主要应用于不同类型流的加成，如物质流、能量流、信息流和成本流等，针对性地实现了物质流系统精确的管理与规划。以物质流和信息流的加成为例，图 2给出了物质流层次Petri网模型，Π₁为物质流实体流所在的模型平面，Π₂为物质流信息流所在的平面。在物质流层次模型中，可以直观地看出物质流的流动信息、原料的减量化投入信息，以及各个时间点的物料投入量和时长信息。在Π₁平面上可以解决上一章节所解决的问题，即经典Petri网和时间Petri网的运算规则在这一层都可以实现。

这里以逆向物质流的参数控制为例，逆向物质流的时间参数信息和流量参数信息共同决定了原料减量化的时间点和投入量的问题。物质流信息与时间信息共同为物质流的控制提供决策支持，模型如图 2所示。

资源循环物质流层次Petri网的应用领域更为广泛。层次Petri网的优势在于可以通过不同的平面，将信息流、物质流等分离开单独进行研究，如平面Π₂所在的层单独分析信息流，对替代变迁T₂的信息进行提取，通过信息传感弧I₁和I₂将信息参数传递给信息处理层。Π₂平面中，时间轴决定了物质流的投入时间长度Δt，主物质流为物质流的投入速率，则阴影部分的面积即为物质流的投入量，需要声明的是，主物质流的投入速率只有在匀速连续投入的情况下才是直线的。如果投入速率是变化的，则主物质流的速率轴应呈曲线。这里讨论的是连续的物料投入问题，所以主物质流是连续的线条，最终的决策参数由I₃传回到T₂进行控制。

（3）物质流混杂Petri网分析方法及应用领域

物质流经典Petri网模型解决的是单纯物质流流程建模与参数分析的问题，物质流时间Petri网模型则在经典Petri网模型的基础上引入了时间维度，实现了物质流流量与物质流时间轴参数的关联性分析，物质流层次Petri网模型实际上是物质流时间Petri网模型的拓展，实现的是多条流的加成分析，可以实现对系统内多个影响因素的综合研究。以上三种Petri网是针对实体流的建模，未将工序本身引入模型，造成了系统组成要素的缺失，物质流混杂Petri网可以解决系统组成要素的缺失问题。

由于系统中的流和工序是两个层面上的概念，所以物质流混杂Petri网对工序进行了特殊的符号化定义，在网图中也通过不同的线条与流图进行了必要区分。在建模前，首先对不同类型的元素进行声明，建立算法规则，并对元素的点火规则进行定义。在建模过程中，各个元素间的逻辑关系互不影响，不同元素靠关键节点进行连接，然后根据实际流程进行抽象化建模，并设置托肯值，最后建模完毕后进行仿真实施，分析系统性能并提出优化方案。物质流混杂Petri网分析方法适用于含有不同类型元素的系统，如需要呈现加工工序细节的复杂物质流系统等。混杂Petri网在描述物质流、能量流、信息流、价值流的复杂性以及各流参数间关联性的定量计算上优势显著，可以实现对企业物质流复杂系统的直接计算并生成数据清单，适合循环经济高复杂度物质流系统的建模与仿真研究。

为更方便地实现Petri网建模、仿真及定量分析功能，Petri网的结构可以用一个矩阵来表示，我们称其为该网的关联矩阵。关联矩阵是Petri网的一种静态结构，描述的是基网的性质，与标识无关。通过关联矩阵可以定量计算物质流系统的守恒特性，并根据守恒性定量计算物质流系统指定时间点下各个节点的物料存量，即指定时间点下物质流系统Petri网模型的状态分析，并通过可达树进行直观的展示，在今后的研究中将对此做详尽的推导证明，本文不再冗述。

3 结论

本文面向资源循环的流程制造企业，研究了复杂物质流系统建模与仿真方法。通过梳理国内外研究文献，总结了物质流建模与仿真的研究现状，介绍了物质流投入产出表分析方法和物质流图论分析方法，并对两类模型的适用性和不足进行了简要分析。由于物质流系统具有综合性、复杂性的特点，选取合适的建模工具实现系统的建模与仿真是非常必要的。本文根据物质流各环节紧密关联的特点，重点介绍了复杂物质流系统的Petri网建模与仿真方法，通过引入时间、层次、混杂的概念，剖析了不同类型Petri网模型在不同复杂度的物质流系统中的适用性，从理论层面探讨了循环经济复杂物质流系统建模与仿真的可行方法，为复杂物质流系统分析提供可行的理论方法指导。